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下面我们将具体地阐述并定义“状态的不可描述性”。
定义1： 我们称一个状态 是可以描述的，是指存在有限个具体的指标刻划它的全部性质，即存在 个指标集 及从指标集到状态空间 的一一映射：
。我们称映射 为刻划映射。
注意到，若状态 是可以描述的，则它的维数 。
必须指出的是，在某个具体的契约中，对于状态的描述必须是基于双方合意的方式，即指标集 和刻划映射 必须是可以为当事人所共同认识或接受的。如果 和 可以用规范化或标准化的语言刻划，并且能够作为可执行的条款写入到契约中，则称对状态的描述是客观的。这样的契约是事后可执行的。另一方面，如果当事人所共同采用的指标集 和刻划映射 仅仅是双方的一种共识，不能被第三方或权威机构鉴定或认证，则称这种描述是主观的。如果契约中包括了这样的条款，则此契约就是不可执行的。
当状态空间十分复杂，即 的维数 很大时，则为了刻划它的全部性质所需的指标集的维数 也变得很大，这使得刻划的成本增加。若 ，则 就是在本质上无法刻划的，即不可描述的。
定义2：称一个状态 是不可描述的，若它不是“可以描述”的，即 。
对于不可描述的状态 ，一般而言，我们仍然能够找到有限个指标 对状态空间 进行分划，即存在一个分划映射 ，使得， 满足 。其中 为 的一个分划。
为了便于在具体的模型中进行刻划，我们引入状态的值的概念。
定义3：称 是一个状态的值，若存在一个满映射 ，使得：
。
因此，如果我们能够找到有限个指标集 对状态空间 进行分划，则相应地，也可以对状态的值空间进行分划，在上述分划 中， 就构成了值空间的一个分划。记 所诱导的对值空间分划映射为 ，则 就是从指标集到状态的值空间上的一个分划映射。在不致于发生混淆的情形下，我们仍称 为分划映射。
三、 基本模型与基本结论
考虑一个经典的单边投资的R&D模型。买方委托卖方研制开发一项新产品，双方在第1期（事先）签订一个契约，此后卖方投资进行开发，在第2期（事后）契约到期，双方就卖方所开发的新产品进行交易，假设新产品十分复杂，双方未能就它的性能在事先进行充分的描述，即新产品是不可描述的。因而事先签订的契约是不完全的。
在事后，我们将开发的新产品的性能称为一个状态 。不妨设 ，引用状态的值的概念，有 。我们不妨称 为新产品的质量，假设新产品的质量不仅依赖于投资水平 ，而且还依赖于一个外生的随机变量 ，它的值是事后可知的。我们可以将 理解为外生给定的技术状况。因此 。设买方的效用为： ，其中中 为买方向卖方的转移支付，不妨设 ，且 是 的凹函数。卖方的效用为 ，其中 是 和 的凸函数，并且 。
给定上述模型，则社会最优的投资水平 为：
（1）
相应地，给定事后的技术状况 ，事后有效的质量 为
（2）
这了叙述的方便，在不至于发生混淆的情况下，我们将状态的值，即新产品的质量 笼统地称为状态。因此当我们称新产品的质量是不可描述时，我们指的是质量 所对应的状态是不可描述的。
当状态可以描述时，则一个完全的契约就可以实施Pareto最优的结果。我们定义完全契约如下：
定义4：一个完全契约 是从指标集到支付集的一一映射，它规定了对状态的刻划（描述），以及相应的转移支付。即 。其中 为刻划映射， 为转移支付规则。
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