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无限的层次
世界的这种开放性、生成性 ，使我们对无限的理解也增添了新的内容。
本世纪初数理逻辑三大流派之争的一个焦点就是无限。遥承柏拉图的康托尔、罗素、希尔伯特等实无限论者认为，可以把无限作为一种完成物，一种实在的存在来处理；而肇始于亚里士多德的克罗内克、布劳维尔、外尔等潜无限论者认为无限“永远停留于创造（生成）的状态之中，而绝不是一个存在于自身之中的事物的封闭领域（外尔）。”
超越实无限与潜无限之争而代之以无限的层次性，是可以实现双方阵营之间的（绥靖）的。其实，实无限论者康托尔证明实数系不可数的工作就对无限作了可数与不可数的划分。
利用对角线方法，康托尔证明，对任何一个可数的无限实数集合，总可以通过对对角线元素的否定构造出一个不属于它的实数来，把这个实数加到原来集合中，又可以构造出新的不能包括的实数。哥德尔定理中不可判定命题也是用对角线方法作出的。并且，汤姆逊的工作表明，几乎所有悖论都建立在对角线方法上。
如自然之无限不可等同于实数之无限所表明的，对角线方法的实质在于揭示了无限的层次性，一个高层次者（相当于潜无限）与低层次者（相当于已完成的实无限）有本质的区别，后者永远不能趋进或代替前者，借布劳维尔“存在必须被构造”的话，有些存在是不可能仅仅通过构造的方法把握住的。因而希尔伯特纲领的堂吉诃德色彩不在于对无限可认识性的坚持上，倒在于它过于宏伟了，欲在一个完整的框架内超越无限的这种层次性。怀特海说得好，“有限本质上涉及一个无限的背景”，而任何理论模式都因其封闭性本质上是有限的（低层次的实无限也是如此）。当然“无限本来是无意义的和无价值的，它靠具体化为有限实体而获得意义和价值。” 哥德尔定理不过是宣告了以终极意义和价值的寻求是一座注定不可建成的“巴别塔”。
因此，理论进步的标尺即在于，在一定的简洁性之上，描述范围的扩大与描述细节的更精致，就像相对论力学取代牛顿力学而把后者作为一种特例包括进来，虽然新理论依然不能避免希腊神话中那个不停地推石头上山的西绪福斯的命运。
结语
但这不应成为悲观论调的借口。固然，哥德尔定理指出我们任何描述世界的理论的不完全性；在世界不可逆的无限发展进程中，随机性、偶然性使人感到扑朔迷离，无所适从。但是，我们也应看到，人类作为一种自由的存在，除了奠基于世界的可认识性之上，随机性是另一块不可缺少的基石。只有随机性才可能赋以人类在一个整体参与世界中的选择主体地位 。在一个铁的规律决定的世界里，如果连对规律的认识以及所谓利用规律改造世界的选择都是被预先安排了的，自由只是一种奢想——连奢想本身也是不可更改的命运的一部分。既然一个人为恶为善都是他身不由己的，要求他为善而不作恶有什么意义呢？判他有罪并加以惩罚的理由也只好说这是审判官也身不由己的行为了。甚至，我们谈论自由这种行为本身，譬如我这会儿写下这行字，都是一部庞大的钟表一样的机器使我作为上面的一个零件而不得不干的。所谓自由实际上成了我们的一种幻觉。故此，在康德的视野里，为了“解决”这种冲突，人和自然界被人为的割裂开来，随机性在自然中是清除对象，而“自由因”则莫名其妙地留给了人以树立其理性的崇高 。
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