悖论边缘的世界图景：从哥德尔不完全性定理到非严格决定论
丁利
【关键词】哥德尔不完全性定理 非严格决定论 悖论
【全文】
悖论边缘的世界图景：从哥德尔不完全性定理到非严格决定论
丁 利
上帝是存在的，因为数学是逻辑一致的；
但魔鬼也是存在的，因为我们无法证明这一致性。
——魏尔
[作者按]
这篇文章构思于我在西南政法学院读大三的1990年，初稿写作于1992年。期间一个简单改写版曾以《“我知道怎么一来那种事就可能发生”》为题，作为王浩先生的《哥德尔》（康宏逹先生译）的读后感发表于《方法》杂志；旁涉人类社会制度的不完备性或不完美性的扩充版也在朋友圈内交流过。
今天来看这篇试笔之作，不乏稚嫩和疏漏之处。现在作为献给北京大学法学院百年纪念而拿出来的理由是，哥德尔不完全性定理(Incompleteness Theorem)与不动点定理(Fixed-point Theorem)以及博弈论中的纳什均衡(Nash Equilibrium)存在性定理，在我的生命和思考中有着无与伦比的意义。
一直被这样一个问题所困惑，我们作为个人在世界中处于什么位置？我所有的行动——包括我的思考，为什么是这样而不是那样的？我这样做是被一种力量严格决定着从而身不由己，还是我能“扼住命运的咽喉”？我对这个问题的思索和理解，本质上来源于哥德尔不完全性定理和纳什均衡存在性定理，而它们之间又通过据以提供其存在性的不动点类定理（哥德尔语句与纳什均衡分别是两个不同的不动点定理运用中的不动点）被巧妙地联结起来。从不完全性定理引出的关于我们存在于其中的这个复杂世界的“物理学”意义，使我们可以持一种非严格决定论的世界观，从而为个人意志和自由选择提供了最低限度的可能性。在社会博弈的互动(interaction)中，通过纳什均衡存在性定理，我们的行为决策被赋予了一种合理性，即它是一种均衡策略行为：在别人都不改变策略的情况下，我的行为是对他们的可能行为的最优理性反应，而别人的行为也构成对我和其他人的可能行为的最优反应；在行为方案与信念系统的相互支持下，这个均衡的策略组合是一个自我实施(self-enforcing)的行动方案，或者说是关于博弈如何进行的一个自我实现(self-fulfilling)的预见。当然哥德尔定理依然对这种合理性施加了限制。在中国社会科学院经济研究所的博士后研究报告《理性、进化与均衡：博弈论解概念及其基础》，是这个没有终点的探索过程的一个局部反映。
至于这些定理背后的哲学思想反映在人类社会制度上的种种观念和拓展，已经被孔多塞、哈耶克、波普尔、阿罗、赫尔维茨、豪尔绍尼、罗尔斯、森等大师深刻而细致地探究。如，投票悖论和阿罗不可能性定理表明在规范意义上我们未必总是能够协调一致地寻找到合理的社会目标（包括各种所谓民主投票方式）；囚徒困境在实证意义上指出我们在实现社会最优问题上可望而不可及的“坦塔罗斯之痛苦”；既然所有不同层次的制度构成的阶梯系统的运行必须是自我实施的均衡，那么在多重均衡的可能情形下，自我加强的学习调整机制就会使一个社会在选择某种制度的进化过程中表现出随机性和路径依赖特征；而全知全能的超级智慧（譬如中央政府或完备法律）的不存在，则揭示出任何集中、构造性的社会决策都是不可行的，从而为个人自由在合法性上提供了基本辩护。这些在题为《博弈、博弈规则与规则博弈》的博士学位论文里有比较详细的整理介绍。
