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彭罗斯认为，“这个世界很可能是决定性的，但同时却是不可计算的” 。“即使未来可以被现在所决定，它也不能从现在被计算出来”。换言之，在他看来可计算性概念比决定性更强。彭氏提出的证据是存在“决定论的但不可计算的波动方程”。波动方程的解作为一个不可计算的函数本身是决定性的，这类似于在逻辑中存在非递归的递归可枚举集，后者由一函数生成。不可计算函数的存在，表明有些严格决定论过程是不可计算的。但我们似乎有理由相信，函数相对于特定环境才有意义。，彭氏的讨论已经隐含地把讨论的问题放进一个背景里了，这个背景是我们从元理论的立场上强加的。换种说法，如前述拉氏精灵沿着时间之矢把世界的存在演化过程中的所有状态都记录下来，这是一种事后观点。
在此，我们也看到了逻辑公理系统与自组织系统的契合之处——对称破缺。不可判定命题的存在表明系统可以在此命题及其否定两个不同方向上加以扩展，因而存在两个模型（自然数集对数论形式系统而言不过是一个标准模型，在此模型中不可判定命题为真。同样，还存在另一个标准模型）。而这两个扩展方向是本质上对称的，它们独立于原来的公理系统，原来的公理系统不能确定选择哪一个。与此相对应，在自组织系统的进化过程中，当控制参量越过一定域值，新的有序结构的产生在本质上都是随机的，面对着两个原则上相同的进化方向，系统的具体选择表现为一种对称破缺 。按照李政道先生的说法，“所有的对称性都是基于某些基本量不可观测的假设” 。如果系统原来的历史根本不能区分这两种选择，也就不能必然地决定其中的任何一个。选择哪一条演化途径，完全取决于随机性。但演化途径一旦确定，那么在控制参量不变的情况下，系统是沿着决定论的轨道发展的。这正如一旦确定了一个公理系统的公理和推演规则，其定理集就被严格决定了。
这样，我们也就可以更好地理解方兴未艾的混沌研究了。以一维迭代 为例，当k达到临界值（约大于3.5699）时，系统呈现出混沌特性时，整个过程虽然是严格决定论的机制，但是对初值的测定却不可能是绝对精确的， 初值的微小变化都会引起整个过程的大相径庭。因此混沌理论主要意义在于揭示出，复杂的现象往往可以用简单的规律来把握 。当然它也同样表明，只要对世界的描述手段——理论或测量工具不能达到一种终极的完备，这个世界就必然要表现出随机性、偶然性 。
斯宾诺莎曾以不容置疑的口气写道：“其所以说一物是偶然的，除了表示我们的知识有了缺陷外，实在没有别的原因。” 但是笼统地把偶然性归因于知识的缺陷，隐含着这样一种看法，即理论和知识的不足可以经改进弥补而消除随机性。好比掷骰子，只要能针对每次投掷精确地搞清楚各种相关因素，就可以精确的确定是哪个面朝上，而代替统计学意义上每个面的六分之一概率。针对这种说法，彭加勒指出：“偶然性并非是我们给我们的无知所取的名字。” 我们需强调的是理论本质上的不可判定，不仅仅是理论的缺陷问题，它恰恰反映了理论背后的世界的一种本质属性。
在承认任何对世界的描述理论的不完全性基础上，决定论与随机性之间便不是必然对立的。仍以一维迭代 为例。我们知道，在控制参数k大于约3.5699的取值范围内，这个迭代过程呈混沌态：从一定的初值出发，可得到一个不重复的数字序列。因为整个过程是严格决定论的，因此这个数字序列只是“表面上”呈随机性。
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