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我相信，我们对包括法律、习俗、惯例等社会制度的理解，必然要以这三个基本定理为出发点。借用人们形容贝多芬最后六首弦乐四重奏的话，在社会科学意义上，三大定理是“人类存在经验的浓缩”。
引言
悖论是人类思维的难解之谜。当公元前六世纪的克里特哲学家埃皮曼尼德讲“克里特人总是说谎者” 时，它就已经成为困惑人心的理智漩涡了。无独有偶，在东方的道家和禅宗那里，悖论式的语言也随处可见。不过，道禅并不是去刻意消除悖论中的矛盾，却常常借以表述自己的思想。
因其“冷而严肃的美”（罗素），数学被认为是严密思维的典范。但本世纪初在作为现代数学之基础的集合论中，罗素又使那古老的说谎者悖论 复活了，引发第三次数学危机，由此导致希尔伯特提出其公理化纲领，企图从数学本身证明数学的无矛盾性，以“一劳永逸地消除数学中的基础问题”。但1931年哥德尔不完全性定理的证明却又使之破产。
哥德尔定理是元数学——证明论的最重要成果，即，从元理论的角度看，如果一个其公理集是递归集并能产生自然数论的形式系统是一致的 ，那么它是不完全的，它不能揭示它的一个模型 ——自然数集中的全部真命题，并且也不能证明其自身的无矛盾性 。
任何理论首先要能够描述世界。如果我们把“从元理论的角度看”作为一个原则，考察相对于一定的描述理论的世界是如何存在的。那么，在这个认识论向本体论的回归中，哥德尔定理为人类划定了一条“对于不可说的东西必须沉默”的界限。因为哥德尔定理——尤其是它的不可判定命题本身就建立在悖论边缘却又没有落入悖论，它只是断定了一种不可判定——在一定理论框架之内的不可说。那么，在悖论边缘是一幅怎样的世界图景呢？
随机性与对称破缺：不可判定性与非严格决定论
伽利略有句名言，宇宙这部书，上帝是用数学语言来写的。鉴于数学在人们心目中的地位，在当时这无异于说，宇宙间的天地万物都是被严格决定的，上帝的光辉里没有随机性的地盘。出生于伽利略去世那年的牛顿以其《自然哲学的数学原理》几乎实现了先辈之梦——虽然上帝除了“第一推动力”之外便无事可干。在原理的序言里牛顿写道：“全部哲学的任务看起来就在于这一点从——种种运动现象来研究各种自然力，再从这些力来表征其他现象；我愿我们能用同样推理方法，从机械原则导出其余的自然现象。” 后经欧拉、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯等人在学术上的推波助澜，一个像钟表一样精确的严格决定论的世界图景出现了，它由拉普拉斯在《概率论》引言中生动地描述：“让我们想象有个精灵，它知道在一定时刻的自然界里一切的作用力和组成这个世界的一切东西的位置；让我们又假定，这个精灵能够用数学分析来处理这些数据。由此，它能够得到这样的结果：把宇宙中最大物体的运动和最轻原子的运动都包括在同一个公式里。对于这个精灵来说，没有不确定的东西。过去和未来都会呈现在它的眼前。”
决定论与非决定也是本世纪著名的爱因斯坦与玻尔科学论战的焦点。他们之间的分歧典型地表现在爱因斯坦给玻恩的一封信中：“你相信掷骰子的上帝，我却信仰客观存在的世界中的完备定律和秩序。”
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