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由前式可得， 。为了于前述进化过程中选择的随机性相比较，我们把它写成 。我们规定在迭代过程中，高低取值的选择以抛硬币决定（如正面向上取高值，反面向上取低值），那么这也会得到一个不重复数字序列，但它是完全随机的。
由不同的初值选定，可分别得到两类无数的不重复数字序列。对比会发现，它们是镜像对称的。把后者的最后一个数字作为前者的第一个数便得到同样一个数列 。
这给人一个戏剧性的启发，不是现在严格地决定将来，反到是将来决定现在，现在决定了过去的状态。因为过去作为一种存在已经被严格决定了 ，它决定将来（或现在）不过在于为将来提供了一个时间序列的选择空间，而作出哪种选择却不能由它决定。也正因为关于将来的可能的选择空间是由过去决定的，由将来向过去的追溯才表现为一个逻辑上的决定过程。
由此，时间的不可逆性，单向性也就成为当然的。同热力学第二定律所揭示的熵增加的时间箭头相仿，在世界的存在过程中，时间的方向被描述为一个随着随机性选择的发生，可能性不断转化为现实性因而也就不断减少的方向，而对包括过去在内的整个过程而言，也就呈现出一幅复杂性不断增加的世界图景。这里，还有另外一种不完全性。在时间序列中，每个阶段世界的具体存在是确定不移的，但存在的可能性却不是唯一的。当然实在只是一种可能性的实现，不可能两种可能同时转化为现实。所以，我们的世界不过是不可数个可能的世界（也是埃弗雷特所讲的多重世界）之一。这种不完全性类似于数理逻辑中的斯科林奇论 ：公理系统在一个可数模型中为真，但它的一个定理却讲存在不可数集。但这并不构成矛盾，恰如一个理论体系中的一个真命题讲这个理论是不完全的，并不能必然地导致理论的不一致。
因数学的严密性而被清除出去的随机性、偶然性，又因数学的不完全性从后门跑回来了，但却被嵌入一个逻辑上自洽的随机过程（如马尔科夫过程）中。决定论与随机性的冲突让位于不完全性并因不完全性而消融。因而展现在我们面前的世界图景是非严格决定论的，用普里戈金的话来说，“伟大的宇宙教科书的最后一章还没有写出来呢 （19）。”
相关性：不完全性与随机性之源
我们的行文好像不是在悖论边缘，而是离悖论很远了。其实，“正如王浩所表明的，迄今已知的每一个语义悖论都可以转换成一个不完全性证明。” 所有的悖论都是以自我相关的形式出现的，虽然并不是所有的理论不完全性都表现为自我相关。但这种自我相关却是理论不完全性的本质根源。哥德尔正是受说谎者悖论和理查德悖论的启发而构造了一个意指自己不可证的公式从而证明了数论形式系统的不完全性。
对照一下哥德尔曾证明过的谓词逻辑的完全性是很有意义的。数论形式系统可以认为是谓词逻辑基础上的扩充。但为什么后者是完全的，而前者却本质上不可完全呢？答案即在于，数论形式系统的语言丰富到可以构造出具有元理论性质的句子（命题），使其自身在一定程度上成为自身的元理论，作为描述者的理论参与了被刻画对象并构成其不可分割的一部分。在此意义上，如果我们撇开完全性在数理逻辑中的特有内涵，那么谓词逻辑更是不完全的，因为有一个更大的包含其在内的逻辑空间它没涉及到。
哥德尔本人曾很详细地谈到其证明思想：“我们可以注意到一个形式系统的公式在形式上都表现为基本符号（变量、逻辑常项或中断符号）的一个有限序列。而且人们容易精确地去指明基本符号的哪些有限序列是有意义的公式和哪些不是有意义的公式。类似地，从形式的观点看，所谓证明实际上就是公式的一个有限序列。对于元数学来说，究竟用什么来作为基本符号当然是没有什么关系的。我们不妨就用自然数来作为基本符号。如此一个公式就是一个自然数的有限序列，而一个证明便是一个有限的自然数序列的有限序列。据此，元数学的概念（命题）也就变成了关于自然数或它们的序列的基本概念（命题），从而即可（至少是部分地）在（对象）系统本身的符号中得到表示，特别是人们可以证明‘公式’、‘证明’‘可证公式’等都可在对象系统中加以定义。” 通过哥德尔配数法的运用和对递归函数的研究，这是完全可以做到的。（与此类似，对世界的描述也以一定方式表现为构成世界的一部分，从而可在一定程度上用其语言来处理。）既然对一个系统的解释又可以映射在系统内，那么根据递归定理（不动点定理） 的思想，这种描述者与被描述者的参与必然会造成自我相关命题的出现，使这个命题既是一个被描述的对象，又是一个用以刻画自身的符号。
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