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多边交易的稳定性
原始的科斯定理讨论的是农夫和牧牛人之间，或者排放浓烟的工厂与洗衣店之间，由于外部性导致的利益冲突及其解决。科斯定理给出的答案是，不管权利配置给谁，一个双方互惠的交易总能达到帕雷托效率。
Aivazian & Callen (1981；2003)通过下面这个例子 表明，科斯的例子非常强烈地依赖于这是一个二人博弈；如果交易者多于三个时，就很难达成协议。
有一个排放烟尘的工厂A和一个洗衣店C。A在生产时，C的利润只有24000元；如果A完全停止生产，则C的利润会增加到31000元。A的经营利润为3000元。假若A的生产要素可以无代价地转移到其它用途，那么，显然A停止生产会使整个社会的效率提高。用合作博弈中核心理论的术语，我们有如下特征函数：
V(A)=3000，V(C)=24000，V(A，C)=31000。
如果把可以排放烟尘的权利安排给A，那么C可以通过付给A多于3000元而少于7000元的方式请A关闭工厂或转产。如果把不受污染的权利安排给C，那么显然A要关闭工厂或转产。实际上（在另外一种可能世界里）如果A的经营利润足够高，那么它会拿出7000元以上来使C同意它继续生产。但无论如何都是满足帕雷托效率的。这也是埃汲沃斯方盒所揭示的，契约曲线构成的核心中，所有配置都是帕雷托最优的。但转移支付的数额是如何通过谈判(bargaining)得到的，我们把它留给下一节讨论。
这两种情况下，一般科斯定理都是成立的。在这类污染带来的外部性的例子中，Hurwicz (1995)讨论了不变性成立的充分必要条件：不存在收入效应的平行偏好，即拟线性效用函数。
如果现在再加上另一个造成污染的工厂B。这时特征函数为：
V(A)=3000，V(B)=8000，V(C)=24000，V(A，B)=15000，V(A，C)=31000，V(B，C)＝36000，V(A，B，C)＝40000。
显然，形成大结盟是帕雷托最优结果。
如果把不受污染的权利安排给C，那么它将禁止A和B进行生产，而A和B无论是结盟还是单独行动都不足以支付给C庞大到40000－24000＝16000的数额以继续生产。
如果把可以排放烟尘的权利安排给A和B，那么情况就会有很大的区别，没有一个稳定的结盟形式存在，因为任何结盟都容易被第三方提出新的分配方案而击破。其理由在于，如果（ ）是核心中的配置，那么应该满足：
最后一个条件意味着：
即， ,
但显然上式不能被那些具体数字满足。所以，结盟是不稳定的 。
此时，我们有：在三个参与者时，由于存在两种外部性，弱化的科斯定理不一定成立，但最弱的科斯定理成立。
不完全信息下的双边交易
即使在二人世界里，也有不完全信息以及策略性导致的微妙变化，使得最弱的科斯定理也未必成立。我们上一节用到核心作为解概念，这个解概念并不考虑合作是通过什么方式达成的。我们一般认为可以经由一个谈判机制来完成这样的合作，譬如，其结果由纳什谈判解所刻画，或者通过一个鲁宾斯坦谈判机制来实现。交换经济的埃汲沃斯盒分析只是给出契约曲线，但如果是在完全竞争的市场中，价格决定了交易者在谈判中的谈判底线，从而也就决定了谈判结果。
但这样的分析隐含地假设了交易者的偏好是完全信息。Myerson & Satterthwaite (1983)著名的无交易命题则表明，在关于一个商品的双边交易中，假设卖方成本和买方评估分别在区间 和 上具有可微、严格正密度概率分布，并且交易有效和无效的概率都为正，即 ， ，那么不存在任何谈判机制使得交易结果是有效率的并且满足个体理性、激励相容和预算平衡条件。这也就意味着，上一节中二人情形下以核心为解概念时成立的最弱的科斯定理，在存在信息不完全时未必成立 。
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