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二、 模糊理论一般
在研究法律的模糊性之前，我们有必要对模糊理论作一般的了解。
人类对世界的认识长期以来一直迷信精确方法，用数量关系和空间形式来刻画认识对象的特征。自然科学只允许用精确的概念来描述研究对象，能否使用精确化的手段对客体进行定量定性分析被视为衡量这一门学问能否成为科学的唯一标准。模糊被视为科学之大忌，被刻意回避。人们对事物的精确数学刻画从远古时候的结绳计数发展到加减乘除的四则运算，从用来描述客观现象空间形状的几何学发展到用极限方法研究变量关系的微积分，到处理随机性的概率论和统计学，一直到计算机这种高效率的精确计算工具的出现，精确方法、精密科学为人类生产力的发展、科学技术水平的提高所作的贡献是不可估量的。但精确方法最后却阻碍了计算机的发展，最初用精确数学设计出来的电脑无法像人脑一样处理现实生活中大量存在的模糊现象。人文社会科学领域中，研究对象普遍没有明确的界限，不能作非此即彼的划分，“有关数据多半是用主观打分、估测或统计的办法得到的，有很大的模糊性。在这种数据基础上使用精确方法是无效的。” 不可否认，人文社会科学的许多问题也可以使用精确方法。“但是，总的说来，传统数学不是社会科学、人文科学实现定量化的普遍有效的数学工具。”[7]成也萧何，败也萧何，精确化方法开始受到质疑。计算机技术要发展，需要有一场突破传统经典数学理论的科学革命，札德(L. A. Zadeh)的模糊理论应运而生。
1965年，美国加利福尼亚大学数学家札德教授发表了著名论文《模糊集合》，标志着模糊学的诞生。札德首先对关于精确与模糊的传统偏见进行了系统的分析批判，为模糊学的建立扫清了思想障碍。在此基础上深入分析了模糊性与近似性、随机性和含混性的异同，阐明了模糊性的含义，从而科学地奠定了模糊学的研究对象，从理论上论证了模糊学作为一门学科独立发展的必要性。建立了刻划模糊性的数学模型，提出了模糊集合、隶属函数、隶属度等模糊理论的基本范畴。[8]
模糊集合是模糊理论的最基本范畴，札德将其作为对模糊事物进行数学、逻辑和语言分析的最基本工具。“有关模糊学的著作都是从阐述模糊集合论开始的。”[9]当法官判断“李某的行为是否构成贪污罪？”这一类问题时，按传统经典集合理论，设“犯罪”这个概念为论域U,设“贪污罪”为论域U上的集合A，集合A由若干有共同特性的元素组成，设李某的行为为u,如果u属于集合A内的元素（记作u∈A），数值为1,即李某的行为构成犯罪；如果u不属于模糊集合A内的元素（记作uA）,数值为0，则李某的行为不构成犯罪。传统的经典逻辑是二值逻辑，u要么完全属于A（数值为1或100‰）,要么完全不属于A（数值为0或0‰）, 李某的行为要么构成贪污罪，要么不构成，没有中间状态。札德在普通集合的基础上引入模糊集合（Fuzzy Sets）的概念，把普通集合的隶属关系加以扩充，使元素对“集合”的隶属度由只能取0和1这两个值{0，1}，推广到可以取单位区间[0，1]中的任何一数值，从而实现定量地刻画模糊性事物。[10]那么，根据札德的模糊理论，“贪污罪”是论域U上的模糊集合A,对李某行为u的判断不再需要作出绝对的肯定或否定，而是要看李某的行为在多大程度上构成犯罪，即，不用真与假或1与0这两个值去度量李某的行为是否构成犯罪的程度，而是用0与1之间的某个数值去测度它的隶属度。例如，当取0.8时，认定“李某的行为构成犯罪的程度是0.8”。
用隶属函数来表述：设论域“犯罪”U={u1,u2,…，un},表示论域U上包含n个元素，元素ui对模糊集合“贪污罪”A的隶属度用µA（u）表示，µA即是模糊集合A的隶属函数。µA（u）在0至1之间取值，即：
µA（u）∈[0，1]
U中百分之百地属于A的元素对A的隶属度为µA（u）=1, 百分之百地不属于A的元素对A的隶属度为µA（u）=0,其余的元素对A的隶属用介于0和1之间的实数来表示。µA（u）的值越接近1，表示元素（行为）u属于模糊集A（贪污罪）的程度越高；µA（u）的值越接近0，表示元素（行为）u属于模糊集A（贪污罪）的程度越低。“李某的行为构成犯罪的程度是0.8”用隶属函数来表示，即：µA（u）=0.8
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