博弈论基础：元理论的视角
丁利
【关键词】博弈论 解概念 元理论 理性 知识 进化 均衡
【全文】
在《从惊讶到思考——数学悖论奇景》中，描写了一个梵学家的女儿苏珊和父亲打赌的故事。苏珊认为父亲并非能够预测未来所有事情，梵学家不服。于是苏珊说，有一件事，我写在我的纸上。如果你预测它能发生，你就在你的纸上写个“是”，否则你就写个“不”。我们第二天看你预测的对不对。梵学家愉快地答应了。但第二天作父亲的却傻眼了，因为苏珊写的是“你在纸上写的是个不字”，而梵学家写的是个“是”字。不过他马上发现自己被女儿愚弄了，因为如果写个“不”字，那么苏珊说的刚好是这件事，他应该写个“是”字，所以怎么都不对。
这个故事实际上可以看作是说谎者悖论的另一种形式。正如我们所知道的，所有的悖论都可以转化为一个关于不完备性的证明。那么，把这个打赌——博弈的故事，与元数学——证明论中著名的哥德尔不完备性定理联系起来，我们会发现逻辑学和博弈论之间的一种什么样的关联呢？博弈论学者能避免梵学者的尴尬吗？
博弈论首先是一门数学。 “贝奈斯说得好，数学是研究可能的理想化结构的，那些结构可以在也可以不在物理世界中存在，也就是获得实现” ，易言之，它是研究可能世界的，是为其它学科提供模式(pattern)的；作为经济学的博弈论，正如物理学一样，其使命是选择恰当的模式来解释现实（物理）世界 。现在我们尝试通过对博弈论基础以及相关的工作做一个简单综览，讨论一下博弈论的基本解概念的合理性，其隐含的逻辑基础和知识论假设，这些前提条件与现实世界的关系，进而探讨博弈论未来的可能发展。
博弈者与观察者：研究者与博弈论模型
元数学的根本观念在于区分了系统外和系统内看问题，当然它要真正作到这点要求它在技术上提供如何把系统外的命题反映到系统内的形式化工具，比如哥德尔配数法。把从元理论的角度看作为一个原则，我们严格区分理论（通常所谓的模型）和理论对象（现象和事实）。对于博弈论学者来说，他参与的是一个研究者与研究对象之间的博弈（正如那个不幸的梵学家）。显然，现实世界的行为（纯策略）是无穷无尽的，而研究者的行为集合是各种各样的数学模型。不用说，研究者没有一个永远取胜的策略。但我们可以探究的是，研究者可采取的尽可能好的策略。
虽然鲁宾斯坦认为，“一个（博弈）模型是我们关于现实的观念的近似，而不是现实的客观描述的近似” 。这可能会招致主张经济学是经世致用之学的人物的批评。我想，通过适当的分析，我们会发现二者之间的冲突是似是而非的。模型和现实之间通过我们的观念联结起来，只要我们按照某种标准较好地刻画我们关于现实的观念（通过建立博弈模型），我们就会收获到作为副产品的“对现实的客观描述的近似”。
让我们先对模型作个说明。数理逻辑里的模型是指一个形式系统的解释，系统中的真命题在解释中取真值；而通常经济学（与物理学类似）所谓的数学模型是指对某种现象的理论解释。这两种用法之间的关系是很微妙的。
对于研究者来说，我们可以认为理论对象即世界的存在状态可被一组无限多的真命题（以研究者的语言或世界自身为语言）来描述，这些真命题构成一个一致的逻辑上相容的体系，也就是说，世界的存在本身是没有矛盾的，矛盾只有可能出现于解释世界的理论中。但是由于理论的某种自我相关性，最精致的理论只能是世界本身。由于我们做不到这点 ，我们只能以有限的模式来解释无限的世界（即便二者之间是类似可数无穷多的自然数与不可数无穷多的实数之间的关系）。为了尽量实现理论的统一性（unity），我们只能选取尽量抽象的数学工具，建立一个关于现实世界的模式；理论里的基本逻辑原子应该有多重解释，因为我们应该尽量用简洁的系统解释尽可能多的现象而不是相反。
在我们建立的关于世界的模型里，它的概念和命题要有足够的抽象性以实现应用上的广泛性。这些概念和命题在语义学上对应解释为现实世界里的现象以及现象之间的关联。这个对应是以某种“失真”为代价的。“虽然这有点象是悖论，然而所有的精确科学都被近似性这个概念支配着” 。如果我们有必要的能力，又有足够好的运气，模型在我们可接受的范围内会成为对现实的客观描述的近似。所谓我们可接受，意味着我们接受对世界的粗粒化(coarse graining)刻画。
