Majority Cycles
　　布莱克在挖掘出这一理论之后，撰写了一篇相关论文交给肯尼斯•阿罗（Kenneth Arrow），请他用计量经济学方法对这个问题进行论证。这直接启发了阿罗对投票悖论的研究，⑧ 并最终提出了著名的“阿罗不可能定理”（Arrow''s impossibility theorem）。⑨ 在这一定理中，阿罗指出任何一个民主社会通过投票机制进行集体决策，根据常识判断应满足以下几个最低标准的条件：⑩ 第一，广泛性（无约束域条件），即个人对备选方案所有逻辑上可能的偏好排序都是许可的，其个人的理性选择具有完全性和传递性；第二，一致性（帕累托准则），即如果社会所有成员都认为一种备选方案优于另一种，那么社会即应如此认为；第三，独立性（无关方案独立条件），即如果原来有两名候选人，现在又添加一名候选人，则人们对原来两个候选人的偏好排序不应受新添候选人的影响；第四，非独裁性（非独裁性条件），即不应使单个人的偏好总是自动地成为社会偏好，而不管其他人的偏好与他是如何的不同。以上几个条件是一个民主选举所应满足的最低限度条件，而阿罗则用数理方法证明了当候选人多于两人时，选民个人的偏好无法形成社会的偏好。简单地说，就是不存在一种既满足民主制度的一切要求，又能把已知的各种个人偏好顺序总合为统一的社会偏好顺序的政治机制或集体决策规则。(11)
　　为了解决阿罗悖论，布莱克在1958年提出单峰偏好理论（single peak preference theory）。所谓单峰偏好，是指选民在一组按某种标准排列的备选方案中，有一个最为偏好的选择，而从这个方案向任何方面的偏离，选民的偏好程度或效用都是递减的。如果一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案偏离时，其偏好程度或效用会下降，但之后会再上升。布莱克证明了如果假设各个选民的偏好都是单峰偏好，那么最终投票的结果就可以避免阿罗悖论，社会成员个人的偏好之和可以得出确定的唯一的社会总体偏好，而这种社会总体偏好恰好是个人偏好处于所有选民偏好峰的中点上的选民，高于他偏好的选民数量和低于他偏好的选民数量正好相等，这也就是著名的中间投票人模式（median voter models）。布莱克由于对这个问题的开创性研究而被戈登•塔洛克（Gordon Tullock）称为公共选择学派的奠基人。(12)
　　然而，即使是布莱克本人也承认在现实的选举中选民的偏好往往都不会是单峰的，这种单峰偏好只是外加于选民偏好之上的假设，在实际的民主选举中并不适用。因此，集体政治决策形成过程中的悖论仍然无法解决，布坎南也正是从此处发现了规范主义经济宪法学理论建构的可能性。
　　从布莱克和阿罗的理论论述可以发现，无论是从正面证成还是从反面论证，两位学者的研究都指向寻求集体政治决策理性的确定性。布坎南对这种理论研究导向进行了反思。他认为，既然根据布莱克的研究可知现实社会中选民的偏好并非总是单峰的，而往往是多纬度的，而且根据阿罗的理论可知这些多纬度的个人偏好在投票程序中导致了多数循环的怪圈，那么任何通过多数决策机制来得到唯一确定结论的企图都等于是将归属多数票的选民意志强加于归属少数票的选民意志之上。此外，由于怪圈的循环性，在首轮循环中归属少数票的选民意志在下轮循环中却会高于归属多数票的选民意志。换句话说，看上去似乎代表多数选民意志的投票结果实际上并没有真正反映出多数人的选择，而看上去是属于少数选民意志的选择实际上并不一定就是少数人的选择。从这种结论出发，布坎南摆脱了布莱克和阿罗的研究导向并形成了自己的研究导向，也就是从寻求能够产生稳定政治结论的多数决策机制转向寻求可以防止对少数意见歧视的多数决策机制。多数投票机制本质上是将多数选民所代表的利益与少数选民所代表的利益分离，在单向度的投票程序中必定会有部分选民受益、有部分选民受损，那么究竟应该如何保证集体政治决策机制能够产生最符合帕累托最优的效率结果呢？正是这个问题的答案建构了规范主义经济宪法学的理论基础。

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