公理是一个理论体系的前提和基础。正因为有了公理的存在我们才可以根据推力原则推出这个理论体系中的其他具体规则。西方法哲学大都为自己的理论体系建立了公理。如：格劳秀斯认为法学公里有五个，具体包括：不侵犯他人的财产；归还属于他人的东西，并偿还由他得到的利益；遵守合同，履行诺言；赔偿因自己的过错给他人造成的损失；给应受惩罚的人惩罚。普分道夫所认为的法学公理有二：一是告诉人们要尽力保护生命和肢体，保全自身及其财产；二是要求人们不可扰乱社会。霍布斯所认为的公理：寻求和平，使自己的生命和肢体免遭他人侵害。洛克所认为的公理：人的生命、健康、自由和财产不受侵犯。凯尔森所认为的公理有二：如果一个法律规范是由另一个法律规范所授权的，那么这两个规范属于一个法律体系；一个法律体系的全部法律规范都是有统一规范直接或间接授权制定的。西方自然法学家借鉴公理化方法，把那些五花八门的法律追溯到几条确定的原则作为自然法的公理。然后，他们从公理出发，以欧几里得般的精确性，推演出人类全部的道德义务和法律义务。自然法学派所确定的公理内容差不多都是人权的基本内容，这就为人权理论奠定了基础。公理是不证自明的，说明人权是生来就有的，是不可剥夺的。分析法学派利用公理来证明了不同法律规范的体系同一性，如凯尔森。自然科学中的公理往往是唯一的，但在法学中的公理却由不同的法学家提出了不同的公理，这主要是由于法学中的价值因素所决定的。尽管法学是一门充满价值的学科，但这不妨碍法学家利用公理思维方式来思考法学问题。但在古代中国缺少公理思想思维模式，我们认识问题时擅长举一反三，由此及彼，而没有想过这一和三上的共性抽象出公理来。
　　（二） 数学推理思想对西方法哲学的影响
　　美国学者萨拜因认为：“法学的论证”就是“依据人们的权利和统治者有依据的权力来推理”。几何平等思想对古希腊的民主思想和民主制度有相当重要的影响。阿那克西曼德有关新宇宙模式的观点表明了组成宇宙的各种力量是相互平等和对称的，任何自然力量都不能占据和支配一切，自然界的最高权力只属于一种平衡和互动的法则，这就有别于神赋予人们的那种等级世界的结构。按照几何学的观点，宇宙是有一个中心的，所有古希腊城邦的社会空间也有中心。几何平等是一种自然平等，古希腊人追求与自然一致的生活，也就是一种平等民主的生活。这便是从几何平等推出了人间平等。此外，根据几何学中三角形的稳定性原理，我们也不难发现为什么西方法学家如此热衷于相互制约与平衡的三权分立学说了。几何学中的制约推导出了权力间的制约。
　　数学推理思想在自然法学派中体现的格外明显。我们完全可以按照三段论推理的方式把自然法学派中的各个规范逐一推导出来。比如我们如何来证明张三帮助了李四是在做好事。我们可以如下证明：

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