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“我知道怎么一来那种事就可能发生”——从哥德尔到其它

   我无缘见到哥德尔用一大串复杂推理表述的关于美国宪法独裁性的“假设可能性和似乎可行的补救方案”,想必恰如不完全性定理一样精巧细致而又出人意表吧。我们知道十八世纪末被法国大革命送上断头台的孔多赛曾以“投票悖论”传世,而曾获1972年诺贝尔经济学奖的美国人阿罗,在他的博士论文中把“投票悖论”形式化为著名的“可能性定理”,不太严格的说法是直观上合理的民主决策制度不能避免独裁式的抉择。阿罗的《社会选择与个人价值》引出了一个至今仍很兴旺的叫作社会选择的研究领域,这也是一个同数学基础一样拥挤着为数不少的数学家和经济学家,整个疆土已被深翻过的领域。我不知道哥德尔的证明如果放在其中是否会使得这个领域别开生面,令我深思的是,我们生活在其中的这个世界怎么有那么多的不可能性。正如波普尔告诉我们的,所有的自然规律都表述为断定某事不可能发生:相对论告诉我们运动速度不能超过光速;热力学第二定律告诉我们不能把冷水和热水混合后的温水再分成冷水和热水;测不准原理讲在普朗克尺度上粒子没有同时确定的速度和位置;而混沌理论则使我们领悟对未来的终极性预测是南柯一梦。
   恕我斗胆,哥德尔属于只关心真的那部分人,善和美跟他是不沾边的。我这样讲丝毫没有贬低这位我们内心最崇仰的人的意思。因为虽然美是他的工作自身所具的一大特色,但只有真是他关注的对象中占第一位的。哥氏本人的人格毫无疑问是雍容大度的,但在面对有着无数和他并不相同的人群的社会时,我想他表现出的大多是幼稚和不合常理。爱因斯坦不是说“哥德尔真正疯到头了”,因为“他投了艾森豪威尔一票”吗?并且我们还读到“70年代他有一次在医院里造成大混乱;他坚持‘预定的优待中有一项是他无权享受的’,结果使他自己得不到急需的治疗”(第314页)。
   但既然哥德尔曾经调侃过人文科学:“人类并不会因为登上月球就有所改进。这必定跟‘自然’科学与‘精神’科学之间的老冲突有关。如果史学、法权与国家学说、哲学、心理学、文学、艺术等等的进展像物理学那么大,原子战争的危险就不会有了。可是,令人惊讶,在许多精神科学中出现的不是这样的进步,反而是彰明较著的退步(第178页)”,并且他还跟美国宪法动过真。那么我们不妨学一学怀特海,注视一下真与善之间,或者说知识和德行之间,斩不断理还乱的关系。在自认代表他的最终哲学观点的两篇论文之一《数学与善》中,怀氏写到:“模式具有重要性的看法和文明一样古老。每一种艺术都奠基于模式的研究。社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持;文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。因而,把模式灌输进自然发生的事物,这些模式的稳定性,以及这些模式的变更,对于善的实现都是必要条件。数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术”(《数学哲学译文集》第350页)。


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