持剪刀故意伤害

某日上午本人上班，看到在墙壁上分别写着“我要看你全家死光光！肥猪母我要杀了你”和“肥猪母我要杀了你”，看后，我没在意。后来Y大骂，扬言要杀了我，要让我的儿子考不上大学，还有很多不堪入耳的粗话，我没理她，她就拿排班表到无菌室砸我，又用脚踢无菌柜的门撞我。我赶紧跑出无菌室，她追上我从后面踢我一脚。我科护士B劝Y不要动手，她说是我先动手，接下来骂了一些难听的粗话，边拿着剪刀逼我辞职，否则，她要杀死我。我说：“辞职也不是你说了算的”，结果，她就拿剪刀刺过来，我转身跑，剪刀扎到我后背（刚好扎在我背后的文胸带上），B拦住她，她随手又抓起畚斗砸过来，我头一偏，砸在我的左侧颞部，B赶快将Y拦住。我只好赶快打电话报告护理部，她才回家，在外面又将我的摩托车推倒。请问Y的行为是否构成故意伤害，应如何量刑？如果不构成犯罪，应受到何种处罚？