立案后多久会开始展开追查

我在网上购物被骗了6万多元，而在双方交易中，都是通过电话联系，我相信这是团伙式犯案，和我接触的已经有三人，而且多次打电话中，旁边还可以清晰听到有其他人在，电话声也不断响起，我今天到派出所报案了，他们说会交到市局去看才能立案，我想知道立案后，多久才会开始追查了，因为时间比较紧迫，该团伙也应该同时在不断犯案。本案中设计金额比较大，立案通过是否比较快呢？我查到对方的帐号都是在广州开的，而且相信他们同时在多间银行以同一个姓名开出了多个帐号，这点我也和警方说了，请问破获的机会大吗？