补充性原则最主要的作用就是监督和督促缔约国切实履行《罗马规约》的规定。补充性原则运用“胡萝卜加大棒”机制来实现其监督功能：只要各国建立并实行的法律体系能够对《罗马规约》所禁止的严重罪行进行有效调查和起诉，缔约国的主权就不会受到影响，国际刑事法院也不会进行任何干涉；与此同时，国际刑事法院可以随时运用手中的“大棒”，接管那些“不愿意”或“不能够”进行有效调查和起诉的缔约国管辖范围内的任何案件。正如《罗马规约》序言第5段所指出的，补充性原则的目的只有一个，那就是使犯有国际社会所关注的最严重罪行的人不再逍遥法外，防止出现有罪不罚的现象。[3]
由于通过安理会向国际刑事法院提交情势而启动法院管辖权的这种方式并未对补充性原则和受理性问题产生任何特别影响，因此补充性原则在这种情况下仍可适用。
二 有权提出质疑的当事方
《罗马规约》第19条第2款规定了有权对法院的管辖权或可受理性提出质疑（即具有出诉权）的当事方。
（一）可以向法庭提出质疑的个人
《罗马规约》没有对“被告人”一词加以明确界定。犯罪嫌疑人是在确认指控以后才成为被告人的，这点与前南斯拉夫问题国际刑事法庭（以下简称“前南国际刑庭”）及其他国际刑事审判机构的做法相同。[4]但是，在发出逮捕证和确认指控的程序上，国际刑事法院与前南国际刑庭有所不同：后者确认起诉书与发出逮捕证是同时进行，而前者是分开进行的。根据《罗马规约》第58条，在调查开始以后的任何时候，检察官都可以向预审分庭提交申请书，要求预审分庭对犯罪嫌疑人发出逮捕证，而确认指控的程序则是在犯罪嫌疑人到庭以后才进行的。因此，并非所有犯罪嫌疑人都可以质疑法院的管辖权和可受理性，而是只有法庭对其发出逮捕证或出庭传票的嫌疑人才具有这种权利。
（二）对案件具有管辖权的国家以正在或已经调查或起诉该案件为由提出质疑
国家可以质疑法院管辖权这一做法是国际刑法的新发展，也是法院补充性原则的重要组成部分。《罗马规约》的这一规定充分体现了国际刑事法院对主权的尊重，是对国家结束有罪不罚现象进行的努力的补充；只有在确认国家的这种努力不切实的时候，国际刑事法院才行使管辖权。在这个方面，国际刑事法院同前南国际刑庭和卢旺达问题国际刑事法庭不同：后两者的管辖权优先于国家管辖权，只有被告人有权质疑法庭管辖权，而国家没有此种权利。
在此《罗马规约》未对一国是否为缔约国做出任何规定，因此可以认为，在质疑法院管辖权和案件可受理性方面，非缔约国同缔约国具有完全相同的权利。当然也可以说，非缔约国根本就不受《罗马规约》的约束，只是在向法院提出质疑时，在质疑程序方面与缔约国享有同等权利。
但无论是缔约国还是非缔约国，都必须满足两个条件，即对“案件具有管辖权”以及“正在或已经调查或起诉该案件”。因此，如果一个国家对有关案件具有管辖权，但没有开始调查或起诉程序，那么也不能提出质疑。有些对案件没有管辖权的国家为了阻止国际刑事法院的调查和起诉程序，在法院程序开始之前就启动了本国的调查程序；在这种情况下，该国需要额外证明其管辖权，其中包括要有专家证据来证明其国内法或国内决定有对该案件实施管辖的法律基础。
