如何才能双赢？
丁利
【关键词】无
【全文】
《科学美国人》编辑部编著的《从惊讶到思考——数学悖论奇景》是我将近二十年的读物了。跟人讲博弈论的时候，总爱从中找一些例子。
有一个打赌的“悖论”就很有意思。老师让两个学生把各自口袋里的钱拿出来，问他们愿不愿意互相交换。这时他们中的每一个会想：如果我的钱比他的多，那么我就输掉它们了；可是如果他的钱比我的多，那么我会有机会得到更多的钱。两者比较，我可能输掉的钱少，可能赢得的钱多。所以打赌是划算的。
这个打赌问题被说成“悖论”就在于，明明一件输赢相抵的事，怎么会人人都觉得赚了呢？这跟买卖股票的道理是一样的。出于资产组合、平滑风险等目的的股票交易，是典型的“萝卜白菜，各有所爱”。微观经济学中，通常用艾杰沃斯盒表示这种所谓互利或双赢（因为交易的结果是每个人都比现状改善了）的市场交换行为。但我们现在考虑所谓零和(zero-sum)（或常和）博弈的情形，你之所得即对手之所失。你买进一只股票是因为你预期它的价格会涨。可是你还应该想想为什么你的对手会卖出这只股票，因为按照同样的道理他应该预期股票的价格会降。而你的对手一点儿不比你傻。
博弈论就是研究这种“一个人作决策要考虑对手如何作决策，甚至对手如何考虑你如何考虑他如何作决策”之类理性互动问题的学问。最近二三十年，在关于知识论的博弈论基础的研究工作中，在“普遍知识(common knowledge)”这个核心概念下，所谓打赌和理性交易问题得到了非常深入的研究。所谓一件事是普遍知识，是说每个人都知道这件事，每个人都知道这件事，每个人都知道每个人都知道这件事，以至无穷（这方面的东西我们以后会专门来讲）。
而结果其实就是一层窗户纸。在对所有相关不确定性事件有共同的先验概率条件下，这种打赌，对理性交易者来说，应该是预期净收益为零，因为钱多钱少的概率应该是一样的，这时我们说关于钱多钱少的概率是普遍先验分布(common prior)。你愿意打赌是因为输赢无所谓。如果有人根据对手比自己富，或者平时花钱大手大脚，或者那天他看到对手刚刚从银行取了一笔，所以他有充分的理由猜测对手比自己钱多。那么，只要对手也知道这点，显而易见打赌就进行不下去了，除非对手从打赌这件事本身会得到快感。
如果说理性的交易者，在关于打赌或交易的相关信息是普遍知识的时候，交易能够发生是因为预期净收益为零。那么现实里，由于手续费的存在，交易能够发生是因为预期净收益远大于零。特别是，与打赌的情况类似，交易者关于股票未来价格升降的信念是不一样的。但是，“博弈论先生”奥曼的“认同分歧”定理说，在共同先验概率条件下，如果每个人根据自己得到的信息用贝叶斯法则来修正自己的先验概率以得到后验概率，并且各自的后验概率都是普遍知识，那么他们应该相等。显然，这会儿我们只能说要么是人们持不同先验信念，要么是某些人犯了信息收集或信息处理错误（博弈论中的一个定理表明这两者在效果上是一回事）。换句话说，必然有人对某些事情没有察觉（unaware），所以坐庄和内部消息的重要性就在这儿反映出来了。
