那么，谁是撤销程序的相对人？这在各国有关撤销裁决的
仲裁法或
民事诉讼法中甚有明确规定。 根据一般
民事诉讼法原理，当事人不服一审裁判的上诉，在诉讼程序中由一审程序中具有实体权利义务的对方当事人作为上诉程序的相对人。 因此，在仲裁裁决撤销程序中，应以对原仲裁裁决具有实体权利义务或利害关系的对方当事人作为撤销程序的相对人。
（二）撤销裁决程序的管辖法院
撤销程序的管辖法院是指在仲裁裁决的撤销之诉中有权受理当事人的撤销申请并可作出撤销裁定的法院。这就涉及到哪一国法院和哪一级法院有权管辖的问题。
第一个问题，撤销裁决的申请，一般是向裁决作出地国法院提出。裁决作出地（Country of origin）具有排他的管辖权，这已经构成国际上普遍接受的原则。 法国、希腊、荷兰、美国、瑞士等国都作了相应的规定。 这是因为，裁决作出地国对仲裁和裁决具有最为直接有效的控制权，裁决作出地与整个仲裁程序有最密切的关系，仲裁庭审理案件并作出裁决，无不在该国的法律制度影响之下，仲裁程序是否正当，均应依照该国的法律进行判断。 在International Standard Electric Corp. v. Bridas Sociedad Anonoima Petrolera一案中，美国纽约南区法院的判决肯定了上述原则。
根据1958年《关于承认与执行外国仲裁裁决的公约》（以下简称《纽约公约》）的规定，享有撤销裁决权力的法院不仅仅是“裁决作出地国法院”，还应包括“裁决所依据法律之国家之主管机关（包括法院）”。因为当事人不仅能够约定适用裁决作出地国法，也能够约定适用裁决作出地国以外国家的
仲裁法。因此，裁决作出后，当事人也应能够根据裁决作出地国以外国家的
仲裁法对该裁决提出撤销申请，从而使该国家的法院也有权撤销该裁决，这在理论上至少是可能的。 个别国家的法律也曾有过类似的规定。例如，德国法律规定，如果仲裁裁决属于在另一缔约国内依照德国程序法作出的公约裁决，可以在德国就该裁决提起撤销之诉。
但实际上，仅仅因为所适用的
仲裁法是仲裁地国以外国家的法律，便向该仲裁地国以外国家的法院提出撤销裁决的申请，尚属罕见，至今也未见能够证实曾发生过此类案例的资料。 而且，该仲裁地国以外国家的法院对仲裁裁决行使撤销的权力，其实际效应究竟有多大是令人怀疑的，其效果亦会很不理想，要么形成裁决作出地国家和裁决所依据法律之国家法院并行享有撤销裁决的管辖权的积极冲突，要么造成上述两国中无一国法院对撤销裁决行使管辖权的消极冲突。德国1998年新颁布《民事诉讼法典》后，也已摒弃了以前的做法。 此外，从1985年《联合国国际商事仲裁裁决示范法》（以下简称《示范法》）第34条第2款和第6条的规定来看，也是主张特定国家的法院只具有撤销在其本国领域内所作裁决的管辖权。因此，“裁决所依据法律之国家法院”也有权撤销仲裁裁决，只具有理论意义而无实际意义。
第二个问题，解决了哪一国法院有权撤销裁决之后，还有一个该国哪一级法院有权撤销裁决的问题。实际上，这是国内法院的级别管辖问题，应由各国国内法规定。有的学者认为，决定救济的管辖权应授予通常有权裁决第一审案件的法院，个别国家也作了如此规定，如希腊、波兰、奥地利等。 有些国家的国内法允许当事人向审级更高的法院提出。例如，在法国是上诉法院，在德国是地区高等法院，在瑞士是联邦最高法院。 《示范法》未规定可向哪一级法院提出追诉。因此，有的学者评论说，“这会导致不必要的不确定结果，不同国家作出不同规定的事实势必会对裁决作出地的吸引力产生影响”。
笔者以为，在目前尚无一部国际公约加以约束的情况下，最好的办法是各国采用相同或类似的审级。这个审级宜定位在审理二审或上诉案件的法院。这是因为，若审级过低，由一审法院来撤销裁决，那么有可能因法官对仲裁理念和审理经验的欠缺而导致这种司法监督权的滥用；若审级过高，由最高法院来撤销裁决，那么有可能因法院审判、指导等业务的繁重而影响这种司法监督权的及时行使。
（三）撤销裁决的期限
