孩子在校受伤学校要负担全部责任

您好，我是一个业余学校的副校长，我们只有周末上课。我校上周有个已经三年级的学生在下课期间站在凳子上玩，老师说她她不听就摔倒了，刚好摔在凳子上。头上在眉毛处磕伤了，当时我们就联系其家长，她没接电话，我们学校就带孩子到医院进行了处理，缝了四针，眉心外一针其余的三针在眉毛内。过了五天后我们校长带当班老师到其家中探望，其家长说话很不好听，第二天该生妈妈带其姑姑到学校谈解决问题，想找事一样说要学校赔其精神损失费及疤痕费用五千元，校长很生气，说免该生一期学费（580元），她们不同意很生气地走了。隔了一天（今天）她妈妈（一学校老师）来说解决问题看学校怎么处理，校长说过两天等孩子上好后看情况再定，她妈妈不愿意并威胁说下次就不是她来了，要别人过来就是要闹事了。请问象这种情况学校应该赔其所说的五千元费用吗？应该怎么处理比较好？