是否一定要解除前面的合同

王律师，你好！我去年12月份在广州一家公司签了份劳动合同，从2009年1月开始，时间是三年，签完后公司一直没把我的那份合同给我，今年3月底我在公司自动离职了，到一家国有企业上班，4月中旬我到公司办理离职手续，公司负责人告诉我说，没有给我交纳任何保险，也不影响我到其他公司上班，继续签合同，也没必办理离职手续，我想请问一下，我真的能在我现在的公司签合同吗？