杀死人在什么情况下不经济赔偿

我有个亲戚，他在外省抢却杀死人了，他的家庭情况是这样的，他与他的妻子于1996年结婚了，由于他与他妻子不在一起上班，所以他长期在外面乱玩，导致他们夫妻感情一直不好，于2004年的时候，以他是名义贷一部分房子贷款且由夫妻双方的老人出资一部分卖了一套129平方米的房子，由于他长期不顾家，在外吃喝嫖赌，从没还过贷款，一直是他的妻子在还房子贷款，于2006年3月5日他妻子在家洗澡重液化气，大脑不太好使，他就更加放施，竟然在外面包养女人来了，全然更不顾及家庭，他这次在外抢却杀人是因为去找外省他玩的女人没路费回来，才犯罪的，他的孩子今年已满12岁了，他的老婆一人代孩子，每月还要还房子贷款600多元，他老婆每月收入才1600元左右，基本生活够付，现在没有能力补偿受害人家的经济赔偿，请问一下，象他家这样的情况，根据什么样的法律规定，可以不作经济赔偿。